北京交通大学自动控制理论课程古典控制部分

 

 

 

 

古典控制理论学习内容


 

 

 

第一章:自动控制的一般概念

一、基本概念:

    1、自动控制:在没有人直接参与的情况下,利用控制装置,使被控对象的被控量自动按预定规律运行。

2、自动控制系统:承担上述任务的受控对象合控制装置的总体。

3、控制系统的组成:由被控对象和控制装置两大部分组成。控制装置又由给定元件、测量元件、比较元件、放大元件、执行元件、校正元件组成。

4、负反馈控制原理:将系统输出信号引回输入端,与输入信号相比较,利用所得的偏差信号进行控制,使偏差减小或消除。

5、三种基本控制方式:划分得依据是看系统中控制装置教授和测量得是什么信号:

1)只接受给定值信号rt),称按给定值操纵得开式控制;

2)只测量干扰信号nt),称按干扰补偿得开式控制;

        3)接受、测量(或计算得是被控量对给定值的偏差信号rt)-nt), 称按偏差调节的闭式控制,闭式控制必然是负反馈控制。

6、控制系统分类(按控制输入形式):分为恒值控制系统、随动系统、

程序控制系统三种。

7、对控制系统的基本要求:

                       稳——基本要求;

                       准——稳态要求,即稳态误差要小;

                       好——动态要求,即超调量要小,调节时间要短。

二、基本要求:

1)正确理解和掌握负反馈控制原理;

2)了解控制系统的组成和分类;

3)能确定控制系统的被控对象、被控量和给定量;掌握根据工作原理图绘制系统方框图的方法。
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第二章:控制系统的数学模型

 一、基本概念:

   本章主要介绍三种动态数学模型:微分方程、传递函数、动态结构图。  

   1、传递函数:

   1)传递函数定义:

    传递函数是在零初始条件下,系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。零初始的条件是指当t<0时,系统输入rt)、输出 ct)以及它们各阶导数均为0

   2)传递函数性质:

   ① 传递函数是复变量s的有理分式函数;② 传递函数只与系统自身的结构参数有关,与系统输入、输出的形式无关; ③ 传递函数与系统微分方程相联系,两者可以相互转换; ④ 传递函数是系统单位脉冲响应的拉氏变换; ⑤ 传递函数与s平面上一定的零极点图相对应。

   3)传递函数的局限性:传递函数只适用于描述线性定常的单输入、单输出系统,只直接反映系统在零状态下的动态特性。

   2、环节:环节是具有相同形式传递函数的元部件的集合。

           典型环节有:比例环节、微分环节、积分环节、惯性环节、振荡环节、一阶复合微分环节、二阶复合微分环节。

         3、结构图:

         1)组成:信号线,环节方框,引出点,比较点;

         2)特点:① 结构图具有概括性和抽象性,不表示某具体系统的物理结构; ② 用结构图可以较直观的研究系统特性,分析各环节对系统性能的影响; ③ 同一系统的结构图形式不唯一,但其在输入、输出信号确定后,对应的系统传递函数是唯一的。

         3)结构图等效变换规则:环节串联,环节并联,反馈,引出点、

      比较点的移动。

         4、控制系统的典型传递函数:

Φs= Cs/Rs);     Φns= Cs/Ns

Φes= Es/Rs  Φens= Es/Ns

二、基本要求:

1、了解建立系统微分方程的一般方法。

2、掌握运用拉氏变换解微分方程的方法。

3、牢固掌握传递函数的概念,定义和性质。

4、明确传递函数与微分方程间的关系。

5、能熟练进行结构图的等效变换。

6、能熟练应用梅逊公式求系统传递函数。

7、掌握从不同途径求传递函数的方法:

① 由工作原理图→方框图→结构图→传递函数;

② 由系统微分方程组或系统微分方程→传递函数;

③ 由系统响应解析表达式→传递函数。
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第三章:时域分析法

对于线性定常系统的分析和计算,常用的方法有时域分析法,根轨迹法和频率法。本章介绍时域分析法。

一、基本概念:

1、时域分析法:是根据系统的微分方程,用拉普拉斯变换直接解出动态方程的方法。

A、典型时间响应:初状态为0的系统,在典型外作用下输出量的动态过程,称为典型时间响应。

B、稳定性:

1)定义:系统受扰动偏离了平衡状态,当扰动消除后系统能回到原来的平衡状态则称系统稳定,反之称系统不稳定。

2)系统稳定的充要条件:系统特征根全部具有负的实部。

3)代数稳定判据:① 必要条件:特征多项式各项系数均大于零。 ② 古尔维茨判据:由系统特征方程的各项所构成的各阶古尔维茨行列式全部为正。

 4)系统的稳定性只与系统自身结构参数有关,而与初始条件、外作用大小无关;系统稳定性只取决于系统的特征根(极点),而与系统零点无关。

 5)结构不稳定概念:并非由于系统参数设置不当,而是由于系统结构原因导致的不稳定。

         2、误差及稳态误差:

     1)系统的误差et),泛指希望值与实际值之差。如果rt)是希望值,ct)为被控量,则系统误差常定义为:et=rt)-ct)。

     2)稳态误差ess是系统的误差响应达到稳定时的值,是对系统稳态控制精度的度量,是衡量控制系统最终精度的重要指标。

     3)计算稳态误差的方法:

① 先判定系统的稳定性(对于稳定系统求ess才有意义);

② 按误差定义求出系统误差传递函数Φes)或Φens);

③ 利用终值定理计算稳态误差:

ess = lims·[ΦesRs+ΦensNs]

     4)稳态误差不仅与系统自身的结构参数有关,而且与外作用的大小、式、作用点有关。

     5)系统的位置误差、速度误差和加速度误差分别是在位置信号(阶跃函数)、速度信号 (斜坡函数)和加速度信号的作用下系统响应达到稳态时输出与输入之间的误差,是位置意义上的误差。

     6)要反映稳态误差随时间变化的规律,可用动态误差系数法。

     7)在主反馈口到干扰作用点之间的前向通道上增大放大倍数,设置分环节可以同时减小rt),nt)作用下的稳态误差。

     3、系统动态性能的计算:

主要包括:

     1)一阶系统特征参数(时间常数T)与动态指标之间的关系。

     2)复极点位置的表示方法及其关系。

     3)典型欠阻尼二阶系统特征参数(ξ,ωn)与动态指标间的关系(tp ,σ% tS的计算公式)。

     4)系统动态性能随极点位置变化的规律。 

     5)附加开环零极点与附加闭环零极点的区别及对系统性能的影响。

 4、调节时间tS单位阶跃响应ht)进入±5%(有时也取±2%)的误差带,并且不再超出该误差带的最小时间。

 5、超调量σ%:单位阶跃响应中最大超出量与稳态量之比。

 6、峰值时间tp :单位阶跃响应ht)超出稳态值达到第一个峰值所需要的时间。

二、基本要求:                     

1、稳定性判断:正确理解系统稳定性概念及稳定的充要条件;能熟练运用代数稳定判据判定系统的稳定性,并进行有关的分析计算。

        2、稳态误差计算:正确理解有关稳态误差的概念;了解终值定理应用的限制条件;牢固掌握计算稳态误差的一般方法;掌握静态误差系数法及其应用的限制条件。

        3、动态性能计算:牢固掌握一阶系统、二阶系统的数学模型和典型响应特点;能熟练确定一阶系统、二阶系统特征参数,掌握一阶系统、二阶欠阻尼系统的动态性能的计算方法及应用限制条件,掌握典型欠阻尼二阶系统特征参数、极点位置与动态性能间的相互关系;了解附加闭环零极点对动态性能的影响;正确理解主导极点的概念,会估算高阶系统动态性能。

    4、正确理解单位阶跃响应、单位斜坡响应和单位脉冲响应。

    5、理解系统结构不稳定的本质。
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第四章:根轨迹法

一、基本概念:
    1
根轨迹:指当开环系统某一参数从0到无穷变化时,闭环特征根相应在s平面上变化的轨迹。

    2、开环零点:指系统开环传递函数中分子多项式方程的根。

 开环极点:指系统开环传递函数中分母多项式方程的根。

 闭环零点:指系统闭环传递函数中分子多项式方程的根。

 闭环零点由前向通道的零点和反馈通道的极点构成。对于单位反馈系统,闭环零点就是开环零点。

      闭环极点:指系统闭环传递函数中分母多项式方程(即闭环特征方程)的根。闭环极点与开环零点、极点及根轨迹增益均有关。

    3、开环系统根轨迹增益k*与开环增益K

          1)根轨迹增益k*是在系统开环传递函数中s高阶项系数为1时得到的,即分子项系数与分母项系数均为1时得到的。

   2)根轨迹增益k*与系统的开环增益相差一个系数。

    4、根轨迹的起始角、终止角、渐近线方位、分离角、会合角的概念:

                          根轨迹的起始角:指起于开环极点的根轨迹在起点处的切线与水平正方向的夹角。

                          根轨迹的终止角:指终于开环零点的根轨迹在终点处的切线与水平正方向的夹角。

                          根轨迹的渐近线方向角:指开环增益K趋向无穷大时(nm)条趋向无穷远处的根轨迹的方向。

                          根轨迹的渐近线与实轴的交点坐标:指系统的开环增益k由(0→∞)变动,趋向无穷远处的(nm)条根轨迹的渐近线与实轴的交点坐标。

                          根轨迹的分离点(或会合点):两条或两条以上的根轨迹在根平面上相遇后又分开的点。它常常对正确判断根轨迹的形状起重要作用。

                          根轨迹的会合角:指根轨迹在根平面上某点相遇(即闭环出现重极点),根轨迹进入重极点处的切线方向与实轴正方向的夹角。

                          根轨迹的分离角:指根轨迹在根平面上某点相遇(即闭环出现重极点)后离开重极点处的根轨迹切线方向与实轴正方向的夹角。

                          根之和:当(nm)≥2时,开环n个极点之和总是等于闭环特征方程n个根之和。

                          5、根轨迹方程: 1GsHs= 0

                      将根轨迹方程写成零、极点表示的矢量方程,再把矢量方程表示为模值方程和相值方程。

                          6、关于根轨迹对称的一条定理:若开环零极点个数均为偶数,且左右对称分布于一条平行于虚轴的直线,则根轨迹一定关于该直线左右对称。

                      7、根轨迹法则:根轨迹法则的依据是根轨迹方程。有了根轨迹法则就可以根据已知的开环零点、极点,直接绘制系统的闭环根轨迹图。

                      8、主导极点与偶极子的概念:  

                        主导极点:指离虚轴最近并且它附近没有闭环零点,对系统动态性能影响最大,起着主要的,决定性的控制作用的闭环极点。

                        偶极子:指一对靠的很近的零点、极点。工程上把某一对零、极点间的距离比自身的模值小一个数量级的就认为偶极子。

    9、闭环零极点的分布与阶跃响应的定性关系:

           要使被控量尽可能复现给定值,动态过程应当有较好的快速性、平稳性,这需要系统零极点的分布为:

           1)所有闭环极点都在[s]平面的左侧,以保证系统闭环稳定。

           2)闭环极点要远离虚轴,使快速性好。

           3)要系统平稳性好,则复数极点最好设在[s]平面中与负实轴成±45°夹角附近,此时相当于二阶系统的具有最佳阻尼比状态。

               4)零点与极点应靠得很近成为偶极子;极点间距离大到可以忽略模值较大得那些极点,使模值小得成为起主要控制作用得主导极点。

         二、基本要求:

              1、正确理解根轨迹得概念。

              2、熟练掌握根轨迹得绘制法则,尤其是实轴上根轨迹得确定。

              3、掌握单位反馈系统得开环增益K0变化到无穷大时简单系统根轨迹的绘制方法。

        4、理解根之和、渐近线、分离点、会合点、根轨迹的起始角、终止角、渐近线方位、分离角、会合角的概念,并能掌握分离点(会合点)及渐近线的计算方法。

5、熟练应用等效开环传递函数概念,绘制非k*参数的根轨迹。

6、会利用模值方程求特定的K值。

7、能根据根轨迹定性分析系统指标随参数变化的趋势。

8、掌握确定闭环零极点的方法及计算系统动态指标的方法。

9、理解闭环零极点的分布与系统阶跃响应的定性关系。
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、正确理解主导极点和偶极点的概念,会用主导极点的概念估算系统
的性能指标。
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第五章:频率法

      一、基本概念:

              1、频率特性的概念:

    稳定系统下使用的频率特性定义为:

    1)线性定常系统在正弦输入信号作用下,输出、输入稳态振荡的复数比。

    2)线性定常系统输出、输入傅立叶变换之比。

    3)在正弦输入信号作用下,系统输出的稳态分量为同频率的正弦函数,其振幅与输入正弦信号的振幅之比A(ω)称为幅频特性,其相位与输入正弦信号的相位之差ψ(ω)称为相频特性。系统频率特性与传递函数之间有着以下重要关系:Gjω)=GS|s=jω

            2、频率特性的几何表示:用曲线来表示系统的频率特性,常使用以下几种方法:

            1)幅相频率特性曲线:又称奈奎斯特曲线或极坐标图。它以ω为参变量,是复平面上的以矢量表示Gjω)的一种方法。

            2)对数频率特性曲线:又称伯德图。这种方法用两条曲线分别表示幅频特性和相频特性。横坐标为ω,按常用对数lg ω分度。对数相频特性的纵坐标表示ψ(ω),单位为度;对数幅频特性的纵坐标表示为L(ω)=20lgA(ω),单位为DB。(3)对数幅相频特性曲线:又称尼柯尔斯曲线。该方法以ω为参变量,ψ(ω)为横坐标,L(ω)为纵坐标。

3、典型环节的频率特性:

   1)惯性环节:即一阶环节。其传递函数为Gs=1/Ts1

                              则幅相特性为Gjω)=1/Tjω+1

   2)振荡环节:即二阶系统。

                  其传递函数为Gs=ωn2/s22ξωnS+ωn

               则幅相特性为Gjω)=ωn2/[jω)22ξωn jω+ωn]

   3)放大环节:其传递函数为   Gs= K

则幅相频特性为 Gjω)= K

   4)一阶不稳定环节:其传递函数为Gs=1/Ts1

                        则幅相特性为Gjω)=1/Tjω-1

   5)微分环节:其传递函数为  Gs= s

                  则幅相频特性为 Gjω)= jω

   6)积分环节:其传递函数为Gs=1/s

                  则幅相特性为Gjω)=1/jω

   7)延迟环节:其传递函数为Gs= Cs/Rs

                  则幅相特性为Gjω)= e-τjω

        4、最小相位系统:

        1)指传递函数中没有右极点、右零点的系统,是开环稳定的系统。

        2)由具有最小相位性质的系统的开环对数渐近幅频特性可反求系统的开环传递函数。

5、稳定判据和稳定裕度:

   1)奈奎斯特稳定判据:反馈控制系统闭环极点在s的右半平面的个数Z = P2N(式中P为系统开环极点在s右半平面的个数;N为开环幅相曲线逆时针包围点(-1j0)的圈数。)N = N N (式中N 为正穿越次数与正半穿越次数之和;N为为负穿越次数与负半穿越次数之和。)

判断:若Z = 0,则系统稳定;若Z>0,则系统不稳定。

正穿越:随着ω的增大,开环幅相曲线逆时针穿越点(-1j0)左侧的负实轴,记为一次正穿越。

负穿越:随着ω的增大,开环幅相曲线顺时针穿越点(-1j0)左侧的负实轴,记为一次负穿越。

2)稳定裕度:是稳定系统稳定程度的指标。当开环系统稳定时,系统相对稳定性由下述两个指标来度量:

ⅰ)幅值裕量h:当系统开环相频特性为-180°时,系统开环频率特性幅值的倒数定义为幅值裕量,所对应的频率ωg称为相角交界频率。

  )相位裕量γ:当系统开环频率特性的幅值为时,系统开环频率特性相角与180°的和定义为相位裕量,所对应的频率ωc称为系统截止频率。

 3) 对数频率稳定判据:可按以下三种情况分别讨论系统的稳定性问题:ⅰ)开环对数幅频特性与0DB线只有一个交点且开环传递函数的零点在s左半平面的情况。ⅱ)开环对数幅频特性与0DB线只有一个交点的一般情况。ⅲ)系统的开环传递函数中有在s右半平面的复数零极点的情况。

对数频率稳定判据:如果系统有P个开环不稳定根,那么系统闭环稳定的条件是:在所有的20lgGjω)∣>0的频段内,相频特性 ψ(ω)曲线对-л线的正、负穿越次数之差为p/2。(由下向上为 正穿越)

  二、基本要求:

1、正确理解频率特性的物理意义、数学本质及定义。

2、熟记典型环节的频率特性,包括幅相频率特性,幅频特性,相频特性,对数幅频特性的解析式、曲线形状及特征点特征量。

3、熟练掌握由环节及系统开环传递函数绘制开环对数渐近幅频特性曲线及相频曲线的方法。

4、明确最小相位的概念,熟练掌握由具有最小相位性质的环节及系统的开环对数幅频特性曲线反求传递函数的方法。

5、熟练掌握应用奈奎斯特判据和和对数频率稳定判据判别系统稳定性的方法。

6、明确稳定裕度的概念,并能熟练应用解析法和图解法计算温定裕度和临界增益。

7、明确三频段的概念。

8、明确零频幅比A0)、峰值AmMr)、截止频率ωC,频带ωb、相稳定裕度γ、模稳定裕度h等概念及其与控制系统阶跃响应的定性关系。
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第六章:控制系统的校正

一、基本概念:

1、校正的概念:

   校正:给系统附加一些具有某种典型环节特性的电网络、模拟运算部件、数字化滤波器以及测量装置等,靠这些环节的配置来有效的改善整个系统的控制性能,借以达到要求的指标。

   校正装置:为了使系统具有良好的技术性能,需要附加一些其他装置,以改善系统的动态、静态性能,而附加的这部分装置统称位校正装置。

2、校正的本质:是为了改变系统的零、极点分布情况,即改变系统的根轨迹或频率特性曲线的形状,达到改善系统性能的目的。

        3、校正的性能指标:(1)常用的时域指标有:超调量σ%;调节时间tS;静态位置误差系数KP;静态速度误差系数KV;静态加速度误差系数Ka。(2)常用的频域指标有:峰值Mr/MO;峰值频率ωr;频带ωb;截止频率ωC;稳定裕度γ,h

4、校正方式:指校正装置在控制系统中摆放的位置或指校正装置与系统不可改变部分的联接方式。校正方式通常有串联校正,反馈校正,前置校正和干扰补偿校正。

   串联校正:校正装置一般是接在误差测量点之后和放大器之前,串联于前向通道上。

   反馈校正:校正装置设在系统的内反馈回路的反馈通道上。

   前置校正:校正装置设在给定值之后,主反馈作用点之前的前向通道上。

   干扰补偿校正:校正装置直接或间接测量干扰信号nt),经变换后接入系统,形成一条附加的对干扰进行补偿的通道。

   复合校正:在反馈回路之外再附加前置校正或干扰补偿,这种开、闭式组合的校正方式即复合方式。(1)附加前置校正的复合控制;(2)附加干扰补偿的复合校正。

 二、基本要求:

   1、掌握超前、滞后、滞后-超前等串联校正的特点及其对系统响应性能影响。

   2、掌握以二阶参考模型设计串联校正装置的方法。

   3、正确理解反馈校正和复合校正的特点及其作用。

   4、掌握利用系统开环对数渐近幅频曲线分析校正装置对原系统性能的影响。

   5、正确理解理解系统校正的概念,明确系统校正的方式和校正的本质。

   6、明确PID的基本控制律,正确理解它们在改善系统性能中的作用。

   7、熟悉几种典型的无源及有源校正装置。
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